如图，有一张矩形纸条ABCD，AB=11cm,BC=4cm,点M，N分别在边AB，CD上，CN=3cm.现将四边形BCNM沿MN折叠，点B，C的对应点分别为点B′，C．
（1）在图①中，当点B′恰好落在边CD上时，求线段NB′的长度；
（2）在图②中，点M从点A向点B运动的过程中，若线段MB′与边CD交于点E，在此运动过程中，求DE的最大值；
（3）在（2）的条件下，若O为MN的中点，猜想点O的运动路径并求出它的长度．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）5cm；
（2）DE的最大值为4cm；
（3）点O的运动路径是△ABN的中位线PQ的长，它的长度5.5cm．
（2）DE的最大值为4cm；
（3）点O的运动路径是△ABN的中位线PQ的长，它的长度5.5cm．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/29 8:6:34组卷：111引用：2难度：0.1
相似题
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1．在平行四边形ABCD中，M，N分别是边AD，AB的点，AB=kAN，AD=kAM．
（1）如图1，若连接MN，BD，求证：MN∥BD；
（2）如图2，把△AMN绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°）得到△AFE，M，N的对应点分别为点E，F，连接BE，若∠ABF=∠EBC，∠AEB=2∠DAE．
①直接写出k的取值范围；
②当tan∠EBC=时，求k的值．13
发布：2025/5/26 11:30:1组卷：207引用：3难度：0.2 -
2．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，AB=6cm,BC=8cm,AD=4cm.点P从点A出发沿AD向点D匀速运动，速度是1cm/s；同时，点Q从点C出发沿CA 向点A匀速运动，速度是1cm/s,当一个点到达终点，另一个点立即停止运动．连接PQ，BP，BQ，设运动时间为t（s），解答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ∥CD？
（2）设△BPQ的面积为s（cm2），求s与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t,使得△BPQ的面积为四边形ABCD面积的？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；12
（4）连接BD，是否存在某一时刻t,使得BP平分∠ABD？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．发布：2025/5/26 12:0:1组卷：399引用：2难度：0.1 -
3．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论正确的有．（填序号）
①GD=GH；②EC=2DG；③S△CDG=S四边形DHGE； ④图中有7个等腰三角形．发布：2025/5/27 4:0:1组卷：172引用：1难度：0.5
