已知△ABC、△AED均为等边三角形，点E是△ABC内的一点．
（1）如图①，说明BD=CE的理由；
（2）如图②，当点E在线段CD上时，∠CDB=6060度（直接写出答案）；
（3）当△DBE为等腰直角三角形时，∠ABD=15或30或4515或30或45度（直接写出答案）．
【考点】三角形综合题．
【答案】60；15或30或45
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：210引用：2难度：0.1
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1．在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，△ABC外有一点D满足AD⊥BD，BD与AC相交于点E，连接CD．
（1）如图1，若AE=2，∠EBC=2∠ABE，求AB的长；
（2）如图2，点F为BD上一点，连接CF，点G为CF的中点，连接DG，若AC=2DG，猜想BF与CD存在的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图3，在（2）问条件下，当F为BD的中点时，将△AEB沿直线AB翻折至△ABC所在平面内，得△AE′B，连接GE'、DE'，AG，请直接写出的比值．S△E′DGS△ADG
发布：2025/6/10 10:0:2组卷：300引用：2难度：0.1 -
2．如图，在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，点D是线段AB上一点，把线段CD绕C点逆时针旋转90°到CE，连接AE、BE，BE交AC于点F，交CD于点G．
（1）如图1，求证：AE=BD；
（2）如图2，若CG=BG，求证：FG=DG+EF；
（3）如图3，以点C为坐标原点，建立平面直角坐标系，若AC=4，点D为BC的垂直平分线与AB的交点，在x轴上是否存在点M，使得△BDM为等腰三角形，若存在，请直接写出M的坐标，若不存在，请说明理由．发布：2025/6/10 10:30:1组卷：389引用：2难度：0.2 -
3．如图，在△ABC中，AB=AC．
（1）如图1，在△ABC内取点D，连接AD，BD，将AD绕点A逆时针旋转至AE，∠BAC=∠DAE，连接BE，CE，∠BCE=120°，若BE=2BD=4，求BC的长；
（2）如图2，点D为BC中点，点E在CA的延长线上，连接ED交AB于点F，EF=FD，连接EB并延长至点G，连接GD，若∠BGD=60°，BF=GD，求证：GD=BG+DF；
（3）如图3，∠ABC=60°，点D在BC的延长线上，连接AD，在AD上取点E，AE=2DE，连接BE，CE，若BD=12，当CE取最小值时，直接写出△BED的面积．发布：2025/6/10 11:30:1组卷：474引用：4难度：0.2
