已知函数f（x）=x2+a（x-lnx）-bex（e为自然对数的底数），a,b∈R．
（1）当b=0时，讨论f（x）在（0，+∞）上的单调性；
（2）当b=1时，若存在x∈[1，e]，使f（x）＞0，求a的取值范围．
f
（
x
）
=
x
2
+
a
（
x
-
lnx
）
-
be
x
【考点】利用导数研究函数的最值；利用导数研究函数的单调性．
【答案】（1）当a＜-8时，f（x）在区间（，）上单调递减，在区间（0，）和（，+∞）上单调递增；当-8≤a≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＞0时，f（x）在区间（0，）上单调递减，在区间（，+∞）上单调递增．
（2）（-1-e，+∞）．
-
a
-
a
2
+
8
a
4
-
a
+
a
2
+
8
a
4
-
a
-
a
2
+
8
a
4
-
a
+
a
2
+
8
a
4
-
a
+
a
2
+
8
a
4
-
a
+
a
2
+
8
a
4
（2）（-1-e，+∞）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：72引用：2难度：0.5
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