对于定义在[0，+∞）上的函数f（x），若函数y=f（x）-（ax+b）满足：
①在区间[0，+∞）上单调递减；
②存在常数p,使其值域为（0，p]，则称函数g（x）=ax+b为f（x）的“渐近函数”．
（1）设f（x）=x2+2x+3，若f（x）-ax-a＜0在x∈[0，+∞）上有解，求实数a取值范围；
（2）证明：函数g（x）=x+1是函数f（x）=x2+2x+3x+1，x∈[0，+∞）的渐近函数，并求此
时实数p的值；
（3）若函数f（x）=x2+1，x∈[0，+∞），g（x）=ax,证明：当0＜a＜1时，g（x）不是f（x）的渐近函数．
f
（
x
）
=
x
2
+
2
x
+
3
x
+
1
f
（
x
）
=
x
2
+
1
【考点】抽象函数的周期性．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：36引用：1难度：0.7
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