设正整数n≥3，集合A={a|a=（x₁，x₂，…，x_n），x_k∈R，k=1，2，…，n}，对应集合A中的任意元素a=（x₁，x₂，...x_n）和b=（y₁，y₂，...y_n），及实数λ，定义：当且仅当x_k=y_k（k=1，2，…，n）时a=b；a+b=（x₁+y₁，x₂+y₂，...x_n+y_n）；λa=（λx₁，λx₂，...λx_n）．若A的子集B={a₁，a₂，a₃}满足：当且仅当λ₁=λ₂=λ₃=0时，λ₁a₁+λ₂a₂+λ₃a₃=（0，0，…，0），则称B为A的完美子集．
（Ⅰ）当n=3时，已知集合B₁={（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1）}，B₂={（1，2，3），（2，3，4），（4，5，6）}，分别判断这两个集合是否为A的完美子集，并说明理由；
（Ⅱ）当n=3时，已知集合B={（2m,m,m-1），（m,2m,m-1），（m,m-1，2m）}．若B不是A的完美子集，求m的值；
（Ⅲ）已知集合B={a₁，a₂，a₃}⊆A，其中a_i=（x_i1，x_i2，...x_in）（i=1，2，3）．若2|x_ii|＞|x_1i|+|x_2i|+|x_3i|对任意i=1，2，3都成立，判断B是否一定为A的完美子集．若是，请说明理由；若不是，请给出反例．