如图1，已知△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A，C分别在边DG和DE上，连接AE，BG．
（1）探索线段BG与AE的数量关系，直接写出你的结论 BG=AEBG=AE；
（2）将正方形DEFG绕点D按逆时针方向旋转一定角度（旋转角大于0°，小于或等于360°时（如图2），（1）的结论是否仍然成立？说明理由；
（3）已知BC=2，DE=3，在（2）的旋转过程中，当AE为最大值时，求AF的值．
【考点】四边形综合题．
【答案】BG=AE
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/1 8:0:9组卷：71引用：1难度：0.3
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1．如图，四边形ABCD中，已知∠BAC=∠BDC=90°，且AB=AC．
（1）求证：∠ABD=∠ACD；
（2）记△ABD的面积为S1，△ACD的面积为S2．
①求证：S1-S2=AD2；12
②过点B作BC的垂线，过点A作BC的平行线，两直线相交于M，延长BD至P，使得DP=CD，连接MP．当MP取得最大值时，求∠CBD的大小．发布：2025/6/8 23:0:1组卷：308引用：4难度：0.1 -
2．（1）如图1，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，点E是边BC上一点，AB=EC，BE=CD，连接AE、DE．判断△AED的形状，并说明理由；
（2）在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（5，1），点C在第一象限内，若△ABC是等腰直角三角形，求点C的坐标；
（3）如图2，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），点C是x轴上的动点，线段CA绕着点C按顺时针方向旋转90°至线段CB，连接BO、BA，则BO+BA的最小值是 ．
发布：2025/6/8 23:30:1组卷：886引用：3难度：0.3 -
3．如图，正方形ABCD中，AE=BF．
（1）求证：△BCE≌△CDF；
（2）求证：CE⊥DF；
（3）若CD=6，且DG2+GE2=41，则BE=．发布：2025/6/8 23:30:1组卷：360引用：3难度：0.6
