在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”．图1为点P，Q的“相关矩形”的示意图．
已知点A的坐标为（1，2）．
（1）如图2，点B的坐标为（b,0）．
①若b=-2，则点A，B的“相关矩形”的面积是 66；
②若点A，B的“相关矩形”的面积是8，则b的值为 5或-35或-3．
（2）如图3，点C在过点（0，-1）且平行x轴的直线l上，若点A，C的“相关矩形”是正方形，直接写出点C的坐标；
（3）如图4，等边△DEF的边DE在x轴上，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1，0），点M的坐标为（m,2），若在△DEF的边上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，请直接写出m的取值范围．
【考点】四边形综合题．
【答案】6；5或-3
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/4 22:0:2组卷：98引用：1难度：0.2
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1．如图1，在正方形ABCD中，点E是BC边上的一点，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P．
（1）求∠ECP的度数；
（2）求证：AE=EP；
（3）在AB边上是否存在点M，使得四边形DEPM是平行四边形？若存在，请画出图形并给予证明；若不存在，请说明理由；
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3．在平面直角坐标系xOy中，已知，点A（a,0），M（b,a），其中a,b满足
，9-3b=12a-a2-36
（1）请直接写出a,b的值；
（2）如图1，过点M作MB⊥y轴于点B，N为y轴上一点，且∠MAN=45°，求点N的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，已知G为第一象限内一点，∠AGN=90°，当OG的值最大时，
①判断四边形OAGN的形状（不必并说明理由）；
②P是y轴上一点，在直线BG上是否存在点Q，使以B，M，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点Q及对应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/8 4:0:1组卷：121引用：3难度：0.1
