我们不妨约定：函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数）与x轴、y轴交点和原点构成图形是等腰直角三角形时的函数称“M函数”，等腰直角三角形中除掉原点外的两个顶点称“M点”，例如：函数y=x2-x-2与x轴交于点A（-1，0）、B（2，0），与y轴交于C（0，-2），△BOC是等腰直角三角形，则y=x2-x-2是“M函数”，其中B、C是“M点”．
（1）若一次函数y=kx+2023是“M函数”，求k的值，并求出“M点”；
（2）若二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a＞0，c＜0）是过A（1，0）的“M函数”、与x轴交于点B，与y轴交于点C，B、C为“M点”，过点C作直线l平行于x轴，D是直线l上的动点，E是y轴上的动点，ED=22．
①当点D落在“M函数”上（不与点C重合），且AD=DE时，求点D的坐标；
②取ED的中点F，当c为何值时，BF的最小值是22？
2
2
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【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）k=±1，当k=1时“M点”为（-2023，0），（0，2023）；当k=-1时“M点”为（2023，0），（0，2023）；
（2）①D（-1，-2）；
②c的值为-或-．
（2）①D（-1，-2）；
②c的值为-
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2
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【解答】
【点评】
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发布：2024/4/30 13:42:58组卷：221引用：1难度：0.1
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1．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A（-3，0）、B（1，0），过顶点C作CH⊥x轴于点H．
（1）直接填写：a=，b=，顶点C的坐标为；
（2）在y轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由．发布：2025/6/17 23:30:2组卷：163引用：1难度：0.4 -
2．如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；
（3）△APD能否构成直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点P坐标；若不能，请说明理由．发布：2025/6/18 0:30:4组卷：1978引用：7难度：0.2 -
3．如图，抛物线y=ax2-3ax+b与直线AB交于A（-2，
）、B（4，0）两点，点C是此抛物线上的一个动点，过点C作CD⊥x轴，交直线AB于点D．32
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如图①，当点C在直线AB下方的抛物线上运动时，请求出线段CD长度的最大值；
（3）如图②，以D为圆心，CD的长为半径作⊙D．当⊙D与x轴相切时，请直接写出点C的横坐标．
发布：2025/6/17 22:30:1组卷：63引用：1难度：0.2
