已知函数f（x）=lnx-ax2+（2-a）x,a∈R．
（Ⅰ）已知x=1为f（x）的极值点，求曲线y=f（x）在点（（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）讨论函数g（x）=f（x）+ax的单调性；
（Ⅲ）当a＜-12时，若对于任意x1，x2∈（1，+∞）（x1＜x2），都存在x0∈（x1，x2），使得f′（x0）=f（x2）-f（x1）x2-x1，证明；x2+x12＜x0．
1
2
f
（
x
2
）
-
f
（
x
1
）
x
2
-
x
1
x
2
+
x
1
2
＜
x
0
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．
【答案】（Ⅰ）y=0．
（Ⅱ）当a≤0时，g（x）在（0，+∞）上单调递增，
当a＞0时，g（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减．
（Ⅲ）证明详情见解答．
（Ⅱ）当a≤0时，g（x）在（0，+∞）上单调递增，
当a＞0时，g（x）在（0，
1
+
1
+
2
a
2
a
1
+
1
+
2
a
2
a
（Ⅲ）证明详情见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：654引用：6难度：0.7
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