如图，一小球M从原点O处抛出，球的抛出路线近似抛物线．若小球到达最高点的坐标为（4，8），A（7，72）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若要在斜坡OA上的点B处竖直立一个高5米的广告牌，点B的横坐标为3，请判断小球M能否飞过这个广告牌？通过计算说明理由；
（3）计算小球M在飞行的过程中距离斜坡OA的高度最大时与原点的水平距离是多少．
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【考点】二次函数的应用．
【答案】（1）抛物线的表达式为y=-（x-4）2+8；
（2）小球M能飞过这个广告牌；
（3）M在飞行的过程中距离斜坡OA的高度最大时与原点的水平距离是．
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（2）小球M能飞过这个广告牌；
（3）M在飞行的过程中距离斜坡OA的高度最大时与原点的水平距离是
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【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：224引用：1难度：0.5
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1．【问题背景】为了保持室内空气的清新，某仓库的门动换气窗采用了以下设计：
如图1，窗子的形状是一个五边形，它可看作是由一个矩形ABCD和一个△CDE组成，该窗子关闭时可以完全密封，根据室内的温度和湿度也可以自动打开窗子上的通风口换气．通风口为△FMN（阴影部分均不通风），点F为AB的中点，MN是可以沿窗户边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．
设窗子的边框AB、AD分别为a m,b m,窗子的高度（窗子的最高点到边框AB的距离）为c m.
【初步探究】
（1）若a=3，b=2，c=4（即点E到AB的距离为4）．
①MN与AB之间的距离为1m,求此时△FMN的面积；
②MN与AB之间的距离为x m,试将通风口的面积y m2表示成关于x的函数；
③伸缩杆MN移动到什么位置时，通风口面积最大，最大面积是多少？
【拓展提升】
（2）若金属杆MN移动到高于CD所在位置的某一处时通风口面积达到最大值．
①c需要满足的条件是 ，通风口的最大面积是 m2（用含a、b、c的代数式表示）
②用直尺和圆规在图3中作出通风口面积最大金属杆MN所在的位置，（保留作图痕迹，不写作法）发布：2025/5/24 17:0:2组卷：518引用：3难度：0.3 -
2．甲经销商库存有1200套A品牌服装，每套进价400元，每套售价500元，一年内可卖完．现市场上流行B品牌服装，每套进价300元，每套售价600元，但一年内只允许经销商一次性订购B品牌服装，一年内B品牌服装销售无积压．因甲经销商无流动资金，只有低价转让A品牌服装，用转让来的资金购进B品牌服装，并销售．经与乙经销商协商，甲、乙双方达成转让协议，转让价格y（元/套）与转让数量x（套）之间的函数关系式为y=
．若甲经销商转让x套A品牌服装，一年内所获总利润为w（元）．-110x+360（100≤x≤1200）
（1）求转让后剩余的A品牌服装的销售款Q1（元）与x（套）之间的函数关系式；
（2）求B品牌服装的销售款Q2（元）与x（套）之间的函数关系式；
（3）求w（元）与x（套）之间的函数关系式，并求w的最大值．发布：2025/5/24 17:0:2组卷：657引用：8难度：0.3 -
3．如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽AB=20m,当水位上升3m时，水面宽CD=10m.
（1）按如图所示的直角坐标系，求此抛物线的函数表达式；
（2）有一条船以5km/h的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥35km时，桥下水位正好在AB处，之后水位每小时上涨0.25m,当水位达到CD处时，将禁止船只通行．如果该船的速度不变继续向此桥行驶35km时，水面宽是多少？它能否安全通过此桥？发布：2025/5/24 16:30:1组卷：2601引用：3难度：0.5
