如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．在斜边AB上取一点D，使CD=CB，圆心在AC上的⊙O过A、D两点，交AC于点E．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若
BC
AC
=
1
3
，且AE=2，求CE的长．

【答案】（1）证明过程见解答；
（2）

．

【解答】

【点评】

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发布：2025/6/3 14:0:2组卷：30引用：1难度：0.3

相似题

1．如图，已知AB是⊙O的直径，AD、BD是半圆的弦，∠PDA=∠PBD，∠BDE=60°，若PD=
3
，则PA的长为

．
发布：2025/6/18 7:0:1组卷：2230引用：12难度：0.7
解析
2．已知：如图，P为∠ABC的角平分线上一点，⊙P与BC相切，求证：⊙P与AB也相切．
发布：2025/6/18 12:0:1组卷：136引用：1难度：0.5
解析
3．如图，已知，BE是⊙O的直径，BC切⊙O于B，弦DE∥OC，连接CD并延长交BE的延长线于点A．
（1）证明：CD是⊙O的切线；
（2）若AD=2，AE=1，求CD的长．
发布：2025/6/18 8:0:2组卷：1383引用：12难度：0.4
解析

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．在斜边AB上取一点D，使CD=CB，圆心在AC上的⊙O过A、D两点，交AC于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BCAC=13，且AE=2，求CE的长．