如图1，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，点O′与点O关于直线AC对称，射线AO′交半圆O于点D，弦AC交O′O于点E、交OD于点F．
（1）如图2，O′恰好落在半圆O上，求证：ˆO′A=ˆBC；
（2）如果∠DAB=30°，求EFO′D的值：
（3）如果OA=3，O'D=1，求OF的长．
ˆ
O
′
A
ˆ
BC
EF
O
′
D
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）证明过程见解答．
（2）．
（3）或．
（2）
2
4
（3）
9
7
9
5
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/22 12:30:1组卷：609引用：2难度：0.4
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1．已知在Rt△ABC中，∠B=30°，点M平分BC，AD平分∠BAC，过点A、M、D的⊙O分别交AB、AC于点E、F．
（1）求∠MAD的度数；
（2）求证：CF=CD；
（3）已知AC=2，求⊙O的半径．发布：2025/5/22 16:30:1组卷：684引用：2难度：0.2 -
2．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，连接AD．
（1）求证：BD=CD．
（2）若⊙O与AC相切，求∠B的度数．
（3）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧的中点E．（不写作法，保留作图痕迹）ˆAD发布：2025/5/22 16:30:1组卷：1387引用：8难度：0.6 -
3．如图1，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若tan∠ADC=，AC=2，求⊙O的半径；12
（3）如图2，在（2）的条件下，∠ADB的平分线DE交⊙O于点E，交AB于点F，连结BE．求sin∠DBE的值．
发布：2025/5/22 17:0:1组卷：2316引用：6难度：0.3
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