一、概念理解：
在直角坐标系中，如果两个函数的图象关于某条平行于y轴（包括y轴）的直线轴对称，我们就称它们为“共根函数”，两函数的交点称之为“共根点”，对称轴称为“共根轴”．例如：正比例函数y=x和y=-x是一对共根函数，y轴是它们的共根轴，原点O是共根点．
二、问题解决：
（1）在图一网格坐标系里作出与一次函数y=2x-2共根点为（1，0）的共根函数图象，并写出此函数的解析式 y=-2x+2y=-2x+2．
（2）将二次函数y=x2-2x水平向右平移一个单位也可以得到它的共根函数，在图二中通过列表、描点、连线先作出y=x2-2x图象，再按要求作出它向右平移后得到的共根函数图象，表格中m=33，n=00．这对共根函数的共根点坐标是 （32，-34）（32，-34）．
3
2
3
4
3
2
3
4
| x | … | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | …… |
| y=x2-2x | … | 8 | m | 0 | -1 | n | 3 | 8 | …… |
（3）在（2）条件下，函数y=x2-2x与x轴的两个交点分别为A，B，一条平行于x轴的直线y=k与这一对共根函数图象相交，是否存在有两个交点与点A，B一起构成一个平行四边形，如果存在直接写出k的值，如果不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】y=-2x+2；3；0；（，-）
3
2
3
4
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：901引用：1难度：0.1
相似题
-
1．如图，已知抛物线与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，点P抛物线上一动点（P与C不重合）．y=1m（x+2）（x-m）
（1）求点A、C的坐标；
（2）当S△ABC=6时，抛物线上是否存在点P（C点除外）使∠PAB=∠BAC？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）当AP∥BC时，过点P作PQ⊥x轴于点Q，求BQ的长．发布：2025/5/23 2:30:1组卷：175引用：3难度：0.3 -
2．如图，已知过坐标原点的抛物线经过A（-2，0），B（-3，3）两点，抛物线的顶点为C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）P是抛物线在第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/23 2:30:1组卷：44引用：1难度：0.1 -
3．综合与探究
已知抛物线C1：y=ax2+bx-5（a≠0）．
（1）当抛物线经过（-1，-8）和（1，0）两点时，求抛物线的函数表达式．
（2）当b=4a时，无论a为何值，直线y=m与抛物线C1相交所得的线段AB（点A在点B的左侧）的长度始终不变，求m的值和线段AB的长．
（3）在（2）的条件下，将抛物线C1沿直线y=m翻折得到抛物线C2，抛物线C1，C2的顶点分别记为G，H．是否存在实数a使得以A，B，G，H为顶点的四边形为正方形？若存在，直接写出a的值；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/23 2:30:1组卷：463引用：3难度：0.3
