如图1，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（-6，0），B（0，8），C（8，0），点P为线段AC上的一动点（点P与点A，C不重合），过点P作PQ∥BC交AB于点Q，将△APQ沿PQ翻折，点A的对应点为点D，连接PD，QD，BD，设点P的坐标为（t,0）．
（1）当点D恰好落在BC上时，求点P的坐标；
（2）若△PDQ与△ABC重叠部分面积S与点P横坐标t之间的函数解析式为S=a（t+6）2（-6＜t≤1） -67t2+bt+647（1＜t＜8）
，其图象如图2所示，求a、b的值；
（3）是否存在点P，使得∠BDQ为直角？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
S
=
a （ t + 6 ） 2 （ - 6 ＜ t ≤ 1 ） |
- 6 7 t 2 + bt + 64 7 （ 1 ＜ t ＜ 8 ） |
【考点】几何变换综合题．
【答案】（1）（1，0）；
（2），；
（3）．
（2）
a
=
2
7
40
7
（3）
（
6
7
，
0
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：68引用：2难度：0.2
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1．如图1，点D是等边△ABC外一点，且满足CD=BD，∠BDC=120°．
（1）如图2，将△BDC绕点B顺时针旋转30°得到△BDE，连接AD、CE．若AC=3，求△ABD的面积；
（2）如图3，将△BDC绕点B顺时针旋转α（α＜90°）得到△BDE，取CE的中点F，连接DF，求证：AD=2DF；
（3）如图4，将△BDC绕点B顺时针旋转α得到△BDE，延长BC至点H，使得CH=BC，连接AH，EH，M、N分别为HE、BE的中点，连接AN、AM、MN．若BC=3，当AM最大时，直接写出△AMN的周长．13
发布：2025/6/21 21:30:1组卷：138引用：1难度：0.1 -
2．如图1，在等边△ABC中，点E是边AC上一点，连接BE，作CF⊥BE于点F，将线段CF绕点C顺时针旋转60°得到线段CD，连接AD．
（1）如图1，已知AB=4，AE=1，求线段CF的长；
（2）如图2，连接DF，并延长DF交AB于点H，求证：AH=BH；
（3）若BC=4，点E为线段AC上一动点，当线段AF的长最小时，求△AFD的面积．
发布：2025/6/21 19:30:1组卷：175引用：1难度：0.1 -
3．在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠ADE=90°，AB=AC，DE=DA．且AC＞AD．
（1）如图1，点D在线段AC上时，连接BE，若AC=4，AE=6，求线段EB的长；2
（2）如图2，将图1中△ADE绕着点A逆时针旋转，使点D在△ABC的内部，连接BD，CD．线段AE，BD相交于点F，过点A作AH⊥BC交BC于点H，当∠DCB=∠DAC时，求证：BF=DF；
（3）如图3，点C'是点C关于AB的对称点，连接C′A，C′B．在（2）的基础上继续逆时针旋转△ADE，过B作AD的平行线，交直线EA于点G．连接C′G，CG，BD．若BC=4，当线段C′G最短时，直接写出△ACG的面积．
发布：2025/6/21 19:30:1组卷：388引用：1难度：0.2
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