如果一个四位数满足千位数字和十位数字的和为9，百位数字与个位数字的差为2，那么称M为“跳跃数”．若一个四位“跳跃数”M的千位数字与个位数字的2倍的和记作P（M），百位数字与十位数字的和记作Q（M），那么F（M）=P（M）Q（M）为整数时，则称M为“跳跃整数”．
例如：8614满足8+1=9，6-2=2，且P（8614）=8+8=16，Q（8614）=6+1=7，即F（M）=P（M）Q（M）=167不是整数，故8614不是“跳跃整数”．
又如：9503满足9+0=9，5-3=2，且P（9503）=9+6=15，Q（9503）=5+0=5，即F（M）=P（M）Q（M）=155=3是整数，故9503是“跳跃整数”．
（1）判断：5745 不是不是“跳跃整数”，5341 是是“跳跃整数”；（填“是”或“不是”）；
（2）证明：任意一个四位“跳跃数”与其百位数字的2倍之差能被11整除；
（3）若M=2000a+1000+100b+10c+d（其中1≤a≤4，2≤b≤9，0≤c≤9，0≤d≤9且a、b、c、d均为整数）是“跳跃整数”，求满足条件的所有M的值．
P
（
M
）
Q
（
M
）
P
（
M
）
Q
（
M
）
16
7
P
（
M
）
Q
（
M
）
15
5
【考点】因式分解的应用．
【答案】不是；是
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：283引用：4难度：0.4
相似题
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1．阅读下列题目的解题过程：
已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状．
解：∵a2c2-b2c2=a4-b4（A）
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2） （B）
∴c2=a2+b2（C）
∴△ABC是直角三角形
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；
（2）错误的原因为：；
（3）本题正确的结论为：．发布：2024/12/23 18:0:1组卷：2667引用：25难度：0.6 -
2．阅读理解：
能被7（或11或13）整除的特征：如果一个自然数末三位所表示的数与末三位以前的数字所表示的数之差（大数减小数）是7（或11或13）的倍数，则这个数就能被7（或11或13）整除．
如：456533，533-456=77，77是7的11倍，所以，456533能被7整除．又如：345548214，345548-214=345334，345-334=11，11是11的1倍，所以，345548214能被11整除．
（1）用材料中的方法验证67822615是7的倍数（写明验证过程）；
（2）若对任意一个七位数，末三位所表示的数与末三位以前的数字所表示的数之差（大数减小数）是11的倍数，证明这个七位数一定能被11整除．发布：2025/1/5 8:0:1组卷：135引用：3难度：0.4 -
3．若a是整数，则a2+a一定能被下列哪个数整除（ ）
发布：2024/12/24 6:30:3组卷：424引用：7难度：0.6
