探究问题：
（1）方法感悟：
如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证：DE+BF=EF．
感悟解题方法，并完成下列填空：
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AD与AB重合，由旋转可得：
AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，点G、B、F在同一条直线上．
∵∠EAF=45°，
∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠EAFEAF．
又 AG=AE，AF=AF，∴△GAF≌△EAF△EAF．
∴GFGF=EF，故DE+BF=EF；
（2）方法迁移：
如图2，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E、F分别为DC、BC边上的点，且∠EAF=12∠DAB．试猜想DE、BF、EF之间有何数量关系，并证明你的猜想；
（3）问题拓展：
如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，E、F分别为DC、BC上的点，满足∠EAF=12∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．
1
2
1
2
【考点】四边形综合题．
【答案】EAF；△EAF；GF
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：510引用：7难度：0.1
相似题
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1．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CD=10，AB=2
，动点P沿着A-D运动，同时点Q从点D沿着D-C-B运动，它们同时到达终点，设Q点运动的路程为x,DP的长度为y,且y=-17x+18．34
（1）求AD，BC的长．
（2）设△PQD的面积为S，在P，Q的运动过程中，S是否存在最大值，若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由．
（3）当PQ与四边形ABCD其中一边垂直时，求所有满足要求的x的值．
发布：2025/6/16 4:0:2组卷：414引用：2难度：0.4 -
2．如图，平面直角坐标系中O是原点，▱OABC的顶点A，C的坐标分别是（8，0），（3，4），点D，E把线段OB三等分，延长CD、CE分别交OA、AB于点F，G，连接FG．则下列结论：
①F是OA的中点；②△OFD与△BEG相似；③四边形DEGF的面积是；④OD=203453
其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）．发布：2025/6/16 11:0:1组卷：3337引用：5难度：0.2 -
3．（1）[问题背景]如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α°，D为BC边上一点（不与点B、C重合）将线段AD绕点A逆时针旋转α°得到AE，连接EC，则∠BCE=°（用含α的式子表示），线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为；
（2）[探究证明]如图2，在Rt△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B、C重合）将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接DE，求证：BD2+CD2=2AD2；
（3）[拓展延伸]如图3，在四边形ABCF中，∠ABC=∠ACB=∠AFC=45°，BF=3，CF=1．将△ABF绕点A逆时针旋转90°，试画出旋转后的图形，并求出AF的长度．（不要求尺规作图）
发布：2025/6/16 14:30:2组卷：1152引用：2难度：0.1
