如图1,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=-33x2-3x+433交x轴A,B两点,交y轴于点C,抛物线上一点D的横坐标为-5.
(1)求直线BD的解析式;
(2)点E是线段BD上的动点,过点E作x轴的垂线分别交抛物线于点F,交x轴于点G.当折线段EF+BE最大时,在直线EF上任取点P,连接BP,以BP为斜边向上作等腰直角△BPQ,连接CQ、QG,求CQ+22QG的最小值.
(3)如图2,连接BC,把△OBC沿x轴翻折,翻折后的△OBC记为△OBC′,现将△OBC′沿着x轴平移,平移后的△OBC′记为△O′B′C″,连接DO′、C′B,记C″B与x轴形成较小的夹角度数为α,当∠O′DB=α时,直接写出此时C″的坐标.

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【考点】二次函数综合题.
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:1127引用:2难度:0.1
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1.如图,点A,B,C都在抛物线y=ax2-2amx+am2+2m-5(其中-
<a<0)上,AB∥x轴,∠ABC=135°,且AB=4.14
(1)当m=1时,求抛物线的顶点坐标;
(2)求点C到直线AB的距离(用含a的式子表示);
(3)若点C到直线AB的距离为1,当2m-5≤x≤2m-2时,y的最大值为2,求m的值.发布:2025/6/9 22:0:2组卷:795引用:2难度:0.2 -
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x+1分别与x轴、y轴交于点A,C,经过点C的抛物线y=34x2+bx+c与直线y=14x+1的另一个交点为点D,点D的横坐标为6.34
(1)求抛物线的表达式.
(2)M为抛物线上的动点.
①N为x轴上一点,当四边形CDMN为平行四边形时,求点M的坐标;
②如图2,点M在直线CD下方,直线OM(OM∥CD的情况除外)交直线CD于点B,作直线BD关于直线OM对称的直线BD′,当直线BD′与坐标轴平行时,直接写出点M的横坐标.发布:2025/6/9 22:0:2组卷:1833引用:5难度:0.1 -
3.如图(1),二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点B的坐标为(3,0),点C的坐标为(0,3),直线l经过B、C两点.
(1)求该二次函数的表达式及其图象的顶点坐标;
(2)点P为直线l上的一点,过点P作x轴的垂线与该二次函数的图象相交于点M,再过点M作y轴的垂线与该二次函数的图象相交于另一点N,当PM=MN时,求点P的横坐标;12
(3)如图(2),点C关于x轴的对称点为点D,点P为线段BC上的一个动点,连接AP,点Q为线段AP上一点,且AQ=3PQ,连接DQ,当3AP+4DQ的值最小时,直接写出DQ的长.发布:2025/6/9 21:30:1组卷:6059引用:7难度:0.2