设数列A：a1，a2，…，an（n≥2）．如果ai∈{1，2，…，n}（i=1，2，…，n），且当i≠j时，ai≠aj（1≤i,j≤n），则称数列A具有性质P．对于具有性质P的数列A，定义数列T（A）：t1，t2，…，tn-1，其中tk=1，ak＜ak+1， 0，ak＞ak+1
（k=1，2，…，n-1）．
（Ⅰ）对T（A）：0，1，1，写出所有具有性质P的数列A；
（Ⅱ）对数列E：e1，e2，…，en-1（n≥2），其中ei∈{0，1}（i=1，2，…，n-1），证明：存在具有性质P的数列A，使得T（A）与E为同一个数列；
（Ⅲ）对具有性质P的数列A，若|a1-an|=1（n≥5）且数列T（A）满足ti=0，i为奇数， 1，i为偶数
（i=1，2，⋯，n-1），证明：这样的数列A有偶数个．
1 ， a k ＜ a k + 1 ， |
0 ， a k ＞ a k + 1 |
（
k
=
1
，
2
，…，
n
-
1
0 ， i 为奇数 ， |
1 ， i 为偶数 |
【考点】数列的应用．
【答案】（Ⅰ）所有具有性质P的数列A为：4，1，2，3、3，1，2，4、2，1，3、4．
（Ⅱ）证明见解析；
（Ⅲ）证明见解析．
（Ⅱ）证明见解析；
（Ⅲ）证明见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：300引用：5难度：0.4
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1．2023年是我国规划的收官之年，2022年11月23日全国22个省份的832个国家级贫困县全部脱贫摘帽．利用电商平台，开启数字化科技优势，带动消费扶贫起到了重要作用．阿里研究院数据显示，2013年全国淘宝村仅为20个，通过各地政府精准扶贫，与电商平台不断合作创新，2014年、2015年、2016年全国淘宝村分别为212个、779个、1311个，从2017年起比上一年约增加1000个淘宝村，请你估计收官之年全国淘宝村的数量可能为（ ）
发布：2024/12/18 13:30:2组卷：93引用：1难度：0.9 -
2．已知{an}，{bn}为两非零有理数列（即对任意的i∈N*，ai，bi均为有理数），{dn}为一无理数列（即对任意的i∈N*，di为无理数）．
（1）已知bn=-2an，并且（an+bndn-andn2）（1+dn2）=0对任意的n∈N*恒成立，试求{dn}的通项公式．
（2）若{dn3}为有理数列，试证明：对任意的n∈N*，（an+bndn-andn2）（1+dn2）=1恒成立的充要条件为．an=11+dn6bn=dn31+dn6
（3）已知sin2θ=（0＜θ＜2425），dn=π2，试计算bn．3tan（n•π2+（-1）nθ）发布：2024/12/22 8:0:1组卷：193引用：3难度：0.1 -
3．对于数列{an}，把a1作为新数列{bn}的第一项，把ai或-ai（i=2，3，4，…，n）作为新数列{bn}的第i项，数列{bn}称为数列{an}的一个生成数列．例如，数列1，2，3，4，5的一个生成数列是1，-2，-3，4，5．已知数列{bn}为数列{
}（n∈N*）的生成数列，Sn为数列{bn}的前n项和．12n
（Ⅰ）写出S3的所有可能值；
（Ⅱ）若生成数列{bn}满足S3n=（1-17），求数列{bn}的通项公式；18n
（Ⅲ）证明：对于给定的n∈N*，Sn的所有可能值组成的集合为{x|x=，k∈N*，k≤2n-1}．2k-12n发布：2024/12/28 23:30:2组卷：121引用：6难度：0.1
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