如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B均在格点上，顶点C在网格线上，∠BAC=25°．
（Ⅰ）线段AB的长等于 1313；
（Ⅱ）P是如图所示的△ABC的外接圆上的动点，当∠PCB=65°时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中画出圆心O和点P，并简要说明圆心O和点P的位置是如何找到的（不要求证明）．
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【答案】
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【解答】
【点评】
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发布：2025/6/12 4:0:1组卷：71引用：2难度：0.6
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1．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．
（1）尺规作图：过点O作直线l⊥AC，分别交AD、BC于点E、F（基本作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）；
（2）连接CE、AF，求证：四边形AECF为菱形．
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，且O为平行四边形ABCD对角线交点，
∴①．
∵l⊥AC，
∴AE=EC．
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴②，
∴∠CAD=∠ACB．
在△AOE与△COF中，，∠CAD=∠ACBAO=OC∠AOE=∠COF
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴③，
∴四边形AECF是平行四边形．
又∵④，
∴四边形AECF为菱形．发布：2025/6/13 3:30:1组卷：79引用：1难度：0.5 -
2．如图，在△ABC中，点D为BC边上的中点，连接AD．
（1）尺规作图：在BC下方作射线BF，使得∠CBF=∠C，且射线BF交AD的延长线于点E（不要求写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）所作的图中，连接CE，若CE=AC，求证：四边形ABEC是菱形．（请补全下面的证明过程）
证明：∵点D为BC边上的中点，
∴DC=DB，在△ADC和△EDB中，∠ACD=∠EBDDC=DB∠ADC=∠EDB
∴△ADC≌（ASA），
∴AC=，
∵∠CBF=∠ACB，
∴AC∥．
∴四边形ABEC是平行四边形．
又∵，
∴平行四边形ABEC是菱形．发布：2025/6/13 7:30:2组卷：200引用：9难度：0.5 -
3．利用圆规和无刻度的直尺，求作：⊙O，使圆心O位于线段AC上，⊙O过点C且与AB相切．
（1）如图①，已知Rt△ABC中，∠C=90°；
（2）如图②，已知△ABC，∠C≠90°．发布：2025/6/13 5:0:1组卷：268引用：3难度：0.4
