如图1，抛物线y=ax2-13x+c与x轴交于点A（-6，0）和B，与y轴交于点C（0，-8），点D是线段OC上一个动点，且不与点O，C重合，连接AD，在△BOC内部做矩形DEFG，其中点E在OB边上，点F，G在BC边上．
（1）求抛物线y=ax2-13x+c的函数表达式；
（2）设OD=m,△ACD的面积为S1，矩形DEFG的面积为S2，n=S1S2，则n与m的函数表达式为 n=3m（o＜m＜8）n=3m（o＜m＜8）（写出自变量的取值范围）；
（3）在图2的平面直角坐标系中，点P在（2）中得出的函数图象上，作PM⊥m轴于点M，连接OP，当图1中DF=210时，图2中△POM与图1中△AOD相似，请直接写出此时图2中点P的坐标．
1
3
1
3
S
1
S
2
3
m
3
m
10
【考点】二次函数综合题．
【答案】n=（o＜m＜8）
3
m
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2025/5/26 0:30:1组卷：287引用：1难度：0.3
相似题
-
1．如图，已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（4，0），B（1，3），点B关于抛物线对称轴的对称点为点C，过点B作直线BM⊥x轴，垂足为点M．
（1）求二次函数的表达式并直接写出点C的坐标；
（2）点P是直线BM右侧抛物线上一点，若△ABP的面积是6．
①直接写出点P到直线AB的距离；
②求点P的坐标；
（3）点G在x轴上，点H在直线BM上，当以C，G，H为顶点的三角形是等腰直角三角形时，此时△CGH的面积是 ．
发布：2025/5/26 4:0:1组卷：54引用：1难度：0.3 -
2．抛物线y=ax2-4ax-12a（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），顶点为C．以点C为旋转中心，将点B顺时针旋转90°得到点D．
（1）直接写出点C的坐标为 ．（用含a的式子表示）
（2）试说明点A为位置不变的定点，并求出点A的坐标．
（3）当∠ABC=30°时，求点D的坐标．
（4）当点D在第三象限时，直接写出a的取值范围．发布：2025/5/26 4:0:1组卷：147引用：1难度：0.1 -
3．设抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，2），B（2，-1）两点，且与y轴相交于点M．
（1）求b和c（用含a的代数式表示）；
（2）在抛物线y=ax2-bx+c-1上横坐标与纵坐标相等的点的坐标；
（3）在第（2）小题所求出的点中，有一个点也在抛物线y=ax2+bx+c上，试判断直线AM和x轴的位置关系，并说明理由．发布：2025/5/26 4:0:1组卷：186引用：4难度：0.1
