如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-2，0），B（4，0），与y轴正半轴交于点C，且OC=2OA，抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于点E．直线y=mx+n经过B，C两点．
（1）求抛物线及直线BC的函数表达式；
（2）点F是抛物线对称轴上一点，当FA+FC的值最小时，求出点F的坐标及FA+FC的最小值；
（3）连接AC，若点P是抛物线上对称轴右侧一点，点Q是直线BC上一点，试探究是否存在以点E为直角顶点的Rt△PEQ，且满足tan∠EQP=tan∠OCA．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）抛物线的表达式为y=-x2+x+4；直线BC的表达式为y=-x+4；
（2）点F的坐标为（1，3）、FA+FC的最小值为4；
（3）存在，点P的坐标为（，）或（，）．
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（2）点F的坐标为（1，3）、FA+FC的最小值为4
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（3）存在，点P的坐标为（
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【解答】
【点评】
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发布：2025/5/25 6:30:1组卷：4306引用：12难度：0.3
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1．如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（-1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D在抛物线的对称轴上，求AD+CD的最小值；
（3）若点P是第四象限内抛物线上一个点，求S△PBC的最大值．发布：2025/6/11 19:0:1组卷：49引用：2难度：0.4 -
2．如图，抛物线y=-（x-1）2+4与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，作CD∥x轴，交抛物线于另一点D，连结AC，BC．
（1）点B的坐标为 ，点D的坐标为 ．
（2）动点E从点B出发，以1个单位/秒的速度沿线段BC向终点C运动，设运动时间为t秒，则当以C，D，E为顶点的三角形与△ACB相似时，求t的值．发布：2025/6/11 19:0:1组卷：67引用：1难度：0.3 -
3．已知抛物线L1：y=a（x+1）2-4（a≠0）经过点A（1，0）．
（1）求抛物线L1的函数表达式．
（2）将抛物线L1向上平移m（m＞0）个单位得到抛物线L2．若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值．
（3）把抛物线L1向右平移n（n＞0）个单位得到抛物线L3，若点B（1，y1），C（3，y2）在抛物线L3上，且y1＞y2，求n的取值范围．发布：2025/6/11 19:30:1组卷：2926引用：6难度：0.2
