问题引入：
（1）如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A=α，则∠BOC=

90°+

1

2

α

90°+

1

2

α

（用α表示）；如图②，∠CBO=

1

3

∠ABC，∠BCO=

1

3

∠ACB，∠A=α，则∠BOC=

120°+

1

3

α

120°+

1

3

α

（用α表示）
拓展研究：
（2）如图③，∠CBO=

1

3

∠DBC，∠BCO=

1

3

∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC=

120°-

1

3

α

120°-

1

3

α

（用α表示），并说明理由．
类比研究：
（3）BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO=

1

n

∠DBC，∠BCO=

1

n

∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC=

（

n

-

1

）

×

180

°

n

-

1

n

α

（

n

-

1

）

×

180

°

n

-

1

n

α

．