如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1=∠B，∠A+∠2=90°，求证：AB∥CD．
请填空．证明：∵AF⊥CE（已知）
∴∠AOE=90°（ 垂直的定义垂直的定义）
又，∵∠1=∠B（已知）
∴CE∥BFCE∥BF（同位角相等，两直线平行）
∴∠AFB=∠AOE（ 两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等）
∴∠AFB=90°（ 等量代换等量代换）
又，∵∠AFC+∠AFB+∠2=180°（平角的定义）
∴∠AFC+∠2=（ 9090）°
又∵∠A+∠2=90°（已知）
∴∠A=∠AFC（ 同角的余角相等同角的余角相等）
∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）
【考点】平行线的判定与性质．
【答案】垂直的定义；CE∥BF；两直线平行，同位角相等；等量代换；90；同角的余角相等
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/10 11:30:1组卷：1786引用：8难度：0.6
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1．如图所示，∠1+∠2=180°，∠3=∠B．
（1）AD与EF平行吗？请说明理由；
（2）试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明理由．发布：2025/6/10 17:0:2组卷：494引用：4难度：0.7 -
2．完成下面的推理过程，在括号内的横线上填写依据．
如图，已知AB∥CD，∠B+∠D=180°．求证：BC∥DE．
证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠B=∠（ ），
∵∠B+∠D=180°（已知），
∴∠+∠D=180°（等量代换），
∴BC∥DE （ ）．发布：2025/6/10 17:0:2组卷：412引用：11难度：0.9 -
3．如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．
（1）求证：AD∥CE；
（2）若DA平分∠BDC，DA⊥FE于点A，∠FAB=55°，求∠ABD的度数．发布：2025/6/10 17:0:2组卷：3141引用：16难度：0.5
