如图,点E、F分别在AB、CD上,AF⊥CE于点O,∠1=∠B,∠A+∠2=90°,求证:AB∥CD.
请填空.证明:∵AF⊥CE(已知)
∴∠AOE=90°( 垂直的定义垂直的定义)
又,∵∠1=∠B(已知)
∴CE∥BFCE∥BF(同位角相等,两直线平行)
∴∠AFB=∠AOE( 两直线平行,同位角相等两直线平行,同位角相等)
∴∠AFB=90°( 等量代换等量代换)
又,∵∠AFC+∠AFB+∠2=180°(平角的定义)
∴∠AFC+∠2=( 9090)°
又∵∠A+∠2=90°(已知)
∴∠A=∠AFC( 同角的余角相等同角的余角相等)
∴AB∥CD.(内错角相等,两直线平行)
【考点】平行线的判定与性质.
【答案】垂直的定义;CE∥BF;两直线平行,同位角相等;等量代换;90;同角的余角相等
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/10 11:30:1组卷:1786引用:8难度:0.6
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1.如图所示,∠1+∠2=180°,∠3=∠B.
(1)AD与EF平行吗?请说明理由;
(2)试判断∠AED与∠C的大小关系,并说明理由.发布:2025/6/10 17:0:2组卷:494引用:4难度:0.7 -
2.完成下面的推理过程,在括号内的横线上填写依据.
如图,已知AB∥CD,∠B+∠D=180°.求证:BC∥DE.
证明:∵AB∥CD(已知),
∴∠B=∠( ),
∵∠B+∠D=180°(已知),
∴∠+∠D=180°(等量代换),
∴BC∥DE ( ).发布:2025/6/10 17:0:2组卷:412引用:11难度:0.9 -
3.如图,已知∠1=∠BDC,∠2+∠3=180°.
(1)求证:AD∥CE;
(2)若DA平分∠BDC,DA⊥FE于点A,∠FAB=55°,求∠ABD的度数.发布:2025/6/10 17:0:2组卷:3141引用:16难度:0.5