如图1，已知抛物线F1：y=ax2-36a（a＞0）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，直线l：y=kx+b经过点B，与y轴负半轴交于点D．
（1）若D（0，-8），且DB=DC，求a的值；
（2）如图2，若点D为△ABC的内心，且△ABC的内切圆半径为3，直线BD上是否存在点P（不与点D重合），使得△BCP与△BCD相似，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图3，点E是抛物线F1与直线l的另一个交点，已知OC=2OD，且△BCE的面积为9．此时，对于在抛物线上且介于点E与点B之间（含B与E）的动点Q（x0，y0），总能使不等式m≥-13x20-43x0+4712及不等式m+350≤50y0+8恒成立，求m的取值范围．
F
1
：
y
=
a
x
2
-
36
a
（
a
＞
0
）
m
≥
-
1
3
x
2
0
-
4
3
x
0
+
47
12
m
+
3
50
≤
50
y
0
+
8
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）a=；
（2）直线BD上存在点P（不与点D重合），使得△BCP与△BCD相似，P（-，-）；
（3）5.25≤m≤6.19．
1
2
（2）直线BD上存在点P（不与点D重合），使得△BCP与△BCD相似，P（-
22
3
20
3
（3）5.25≤m≤6.19．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：593引用：1难度：0.1
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（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由；
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