如图1，已知抛物线F1：y=ax2-36a（a＞0）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，直线l：y=kx+b经过点B，与y轴负半轴交于点D．
（1）若D（0，-8），且DB=DC，求a的值；
（2）如图2，若点D为△ABC的内心，且△ABC的内切圆半径为3，直线BD上是否存在点P（不与点D重合），使得△BCP与△BCD相似，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图3，点E是抛物线F1与直线l的另一个交点，已知OC=2OD，且△BCE的面积为9．此时，对于在抛物线上且介于点E与点B之间（含B与E）的动点Q（x0，y0），总能使不等式m≥-13x20-43x0+4712及不等式m+350≤50y0+8恒成立，求m的取值范围．
F
1
：
y
=
a
x
2
-
36
a
（
a
＞
0
）
m
≥
-
1
3
x
2
0
-
4
3
x
0
+
47
12
m
+
3
50
≤
50
y
0
+
8
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）a=；
（2）直线BD上存在点P（不与点D重合），使得△BCP与△BCD相似，P（-，-）；
（3）5.25≤m≤6.19．
1
2
（2）直线BD上存在点P（不与点D重合），使得△BCP与△BCD相似，P（-
22
3
20
3
（3）5.25≤m≤6.19．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：615引用：1难度：0.1
相似题
-
1．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C（0，3），DE所在的直线是该抛物线的对称轴．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）连接AD，P是AD上的动点，P′是点P关于DE的对称点，连接PE，过点P′作P′F∥PE，交x轴于点F，设四边形PP′FE的面积为y,EF=x,求y与x之间的函数关系式．发布：2025/6/16 2:0:1组卷：231引用：2难度：0.3 -
2．如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于A（-1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．
（1）抛物线及直线AC的函数关系式；
（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．
（3）在抛物线对称轴上是否存在一点M，使以A，N，M为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标．若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/16 1:30:1组卷：2079引用：7难度：0.5 -
3．如图，一次函数y=-4x-4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y=x2+bx+c的图象经过A、C两点，且与x轴交于点B．43
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）在抛物线的对称轴上找一点E，使点E到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出此点E的坐标；
（3）作直线MN平行于x轴，分别交线段AC、BC于点M、N．问在x轴上是否存在点P，使得△PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理由．发布：2025/6/16 1:30:1组卷：223引用：2难度：0.4
