类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．阅读感知：在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：

1

2

-

1

3

=

3

2

×

3

-

2

3

×

2

=

3

-

2

6

=

1

6

，我们将上述计算过程倒过来，得到

1

6

=

1

2

×

3

=

1

2

-

1

3

，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于

1

4

×

6

可以用裂项的方法变形为：

1

4

×

6

=

1

2

（

1

4

-

1

6

）

．类比上述方法，解决以下问题．
【类比探究】（1）猜想并写出：

1

n

×

（

n

+

1

）

=

1

n

-

1

n

+

1

1

n

-

1

n

+

1

；
【理解运用】（2）类比裂项的方法，计算：

1

1

×

2

+

1

2

×

3

+

1

3

×

4

+

⋯

+

1

99

×

100

；
【迁移应用】（3）探究并计算：

1

-

1

×

3

+

1

-

3

×

5

+

1

-

5

×

7

+

1

-

7

×

9

+

⋯

+

1

-

2021

×

2023

．