如图1，抛物线y=ax2+bx经过点于A（5，12），与x轴交于点B（15，0）两点，点A与点C关于抛物线的对称轴对称．
（1）求抛物线的解析式，并直接写出点C的坐标；
（2）如图2，点D是线段BC上一点，过点A作AE∥OD交BC延长线于点E，若S四边形AODE：S四边形AOBC=2：3，求线段BD的长；
（3）在抛物线上存在点P，请直接写出到直线OA和到x轴的距离相等时点P的坐标．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+x，C（10，12）；
（2）；
（3）P（，）．
6
25
18
5
（2）
13
2
（3）P（
110
9
220
27
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：49引用：1难度：0.2
相似题
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1．将抛物线沿c1：y=-
x2+3沿x轴翻折，得抛物线c2，如图所示．3
（1）请直接写出抛物线c2的表达式．
（2）现将抛物线C1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线C2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E．
①当B，D是线段AE的三等分点时，求m的值；
②在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/25 7:30:1组卷：1325引用：13难度：0.1 -
2．如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，BC=2
，∠BOC=60°，D为BC中点．某反比例函数过点D，且与直线OC交于点E．3
（1）点E的坐标为 ．
（2）好奇的小明在探索一个新函数．若点P为x轴上一点，过点P作x轴的垂线交直线OC于点Q，交该反比例函数图象于点R．若y′=PQ+PR，点P横坐标为x.y′关于x的图象如图2．
①求y′与x之间的函数关系式．②写出该函数的两条性质．
（3）已知1＜x＜4
①若关于x的方程x2-4x-m=0有解，求m的取值范围．小明思考过程如下：
由x2-4x-m=0得m=x2-4x,m是关于x的二次函数，根据x的范围可以求出m的取值范围，请你完成解题过程．
②若关于x的方程x2-mx+26=0有解，求直接写出m的取值范围．6
发布：2025/5/25 7:30:1组卷：476引用：3难度：0.1 -
3．如图，抛物线y=ax2+bx+4经过点E（-2，4），与x轴交于A、B（2，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）连接AC，过点E作x轴的垂线交线段AC于点M，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点且以AM为边的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．发布：2025/5/25 7:30:1组卷：203引用：1难度：0.3
