在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax-3a（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，该抛物线的顶点为D．
（1）求该抛物线的对称轴及点A、B的坐标；
（2）当a＞0时，如图1，连接AD，BD，是否存在实数a,使△ABD为等边三角形？若存在求出实数a的值若不存在，请说明理由；
（3）当a=1时，如图2，点P是该抛物线上一动点，且位于第三象限，连接AP，直线PO交AC于点Q，△APQ和△OCQ的面积分别为S1和S2，当S1-S2的值最大时求直线PO的解析式．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）直线x=-1，A（-3，0）、B（1，0）；
（2）存在实数a=；
（3）y=4x．
（2）存在实数a=
3
2
（3）y=4x．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：504引用：4难度：0.2
相似题
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1．如图，抛物线y=ax2+2x+c（a＜0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，OB=OC=3．
（1）求该抛物线的函数解析式．
（2）如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD．OD交BC于点F，当S△COF：S△CDF=3：2时，求点D的坐标．
（3）如图2，点E的坐标为（0，），点P是抛物线上的点，连接EB，PB，PE形成的△PBE中，是否存在点P，使∠PBE或∠PEB等于2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．-32
发布：2025/5/24 0:30:1组卷：5623引用：10难度：0.3 -
2．如图（1），已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（3，0），点B，与y轴交于点C（0，3）．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）如图（2），连接BC，若点M是线段AC上一点，∠AMO=∠ABC，求AM的长；
（3）如图（3），若点D在直线AC上方的抛物线上，连接BD，交AC于点E．当=2时，求点D的坐标．BEDE
发布：2025/5/24 0:30:1组卷：466引用：5难度：0.4 -
3．综合与探究
如图1，抛物线y=-x2-x+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．P是直线AC上方抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m.12
（1）求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线AC的函数表达式；
（2）如图2，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，PM与AC交于点N．当N是线段PM的三等分点时，求点P的坐标；
（3）如图3，过点P作BC的平行线l,与抛物线的对称轴交于点D，与线段AC交于点E．抛物线的对称轴与AC交于点F．当S△DEF=S△BOC时，请直接写出DE的长．发布：2025/5/24 0:30:1组卷：119引用：1难度：0.3
