用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图1位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图2，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．
（1）若△AMC是等腰三角形，求旋转角α的度数；
（2）在旋转过程中，连接AP、CE，求证：AP所在的直线是线段CE的垂直平分线．
【答案】（1）60°或15°；
（2）见解答．
（2）见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：44引用：1难度：0.5
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1．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF=．发布：2025/6/9 4:30:2组卷：5424引用：77难度：0.9 -
2．如图，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠EAF=45°．把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．
（1）求证△AGE≌△AFE；
（2）若BE=4，DF=6，求正方形ABCD的边长．发布：2025/6/9 4:30:2组卷：68引用：3难度：0.5 -
3．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：DE=AD+BE．
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由．
发布：2025/6/9 4:30:2组卷：1525引用：9难度：0.1
