如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在①AB∥CD；②AO=CO；③AD=BC中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形”为结论构造命题．
（1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；
（2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．（命题请写成“如果…，那么…．”的形式）
【答案】（1）以①②作为条件构成的命题是真命题，证明过程见解答；
（2）以①③和②③作为条件构成的命题是假命题．
（2）以①③和②③作为条件构成的命题是假命题．
【解答】
【点评】
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发布：2025/9/6 10:30:1组卷：590引用：68难度：0.5
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1．已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（ ）
发布：2025/9/14 17:0:1组卷：1707引用：63难度：0.9 -
2．如图，在▱ABCD中，延长CD至点E，延长CB至点F，使点E、A、F共线，且∠EAD=∠BAF．
（1）试说明△CEF是等腰三角形；
（2）△CEF的哪两边之和恰好是▱ABCD的周长？并说明理由．发布：2025/9/14 19:30:2组卷：145引用：4难度：0.3 -
3．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BD=12cm,AC=6cm,点E在线段BO上从点
B以1cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度运动．
（1）若点E、F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形．
（2）在（1）的条件下，①当AB为何值时，四边形AECF是菱形；②四边形AECF可以是矩形吗？为什么？发布：2025/9/14 16:30:2组卷：448引用：10难度：0.5
