如图，平面直角坐标系中，点P关于点A的关联点P′的定义如下：若在线段PA的延长线上存在一点P′，满足AP+AP′=2，则称为点P′为点P关于点A的关联点．特别地，当点P′是与点A重合时，规定：AP′=0．

（1）分别判断点M（1，0）、N（1，2）关于原点O（0，0）的关联点是否存在？若存在，求出其坐标；
（2）如图，直线y=-x+1分别与x、y轴交于点B、C．
①若点P（m,n）在直线y=-x+1上，且点P关于原点O（0，0）的关联点P′存在，求m的取值范围；
②若对于线段BC上的任意一点P，使得点P关于点A（a,0）的关联点P′存在，且点P′不在x轴上，求a的取值范围．

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：272引用：1难度：0.1

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1．如图，直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）．
（1）求k的值；
（2）若点P（x,y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）探究：在（2）的情况下，当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为
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，并说明理由．
发布：2025/6/18 14:30:2组卷：2715引用：17难度：0.5
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2．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段BC扫过的面积为
．
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3．如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y=
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x,直线l₂：y=
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x,在直线l₁上取一点B，使OB=1，以点B为对称中心，作点O的对称点B₁，过点B₁作B₁A₁∥l₂，交x轴于点A₁，作B₁C₁∥x轴，交直线l₂于点C₁，得到四边形OA₁B₁C₁；再以点B₁为对称中心，作O点的对称点B₂，过点B₂作B₂A₂∥l₂，交x轴于点A₂，作B₂C₂∥x轴，交直线l₂于点C₂，得到四边形OA₂B₂C₂；…；按此规律作下去，则四边形OA_nB_nC_n的面积是
．
发布：2025/6/18 22:30:2组卷：1450引用：51难度：0.5
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