如图，点E是等边三角形ABC中边AC上的一个定点，点D是边BC所在直线上的一个动点，以DE为边作等边三角形DEF，连接CF．

（1）如图1，求证：CE+CF=CD；
（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，问CE，CF，CD之间存在怎样的数量关系？并加以说明．

【答案】（1）证明见解析过程；
（2）CF=CD+CE，理由见解析过程．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/13 8:0:9组卷：76引用：2难度：0.5

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1．如图，BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB．求证：
（1）AP=AQ；
（2）AP⊥AQ．
发布：2025/6/22 9:30:1组卷：1935引用：19难度：0.3
解析
2．已知，如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，
求证：AD=CF．
发布：2025/6/22 8:30:1组卷：553引用：14难度：0.7
解析
3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．
（1）求证：△ADC≌△CEB．
（2）AD=5cm,DE=3cm,求BE的长度．
发布：2025/6/22 9:0:1组卷：5546引用：40难度：0.6
解析

1．如图，BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB．求证：（1）AP=AQ；（2）AP⊥AQ．