如图，已知在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=45，M是AC的中点，D，E分别是线段AM，BC上的两个动点，且满足BE=255CD，连接DE，以点E为旋转中心，将线段ED顺时针旋转90°后得到线段EF，连接DF，△DEF的外接圆⊙O交BC于点G，连接DG．
（1）求sinC的值；
（2）设CD的长为m,△DEG面积为S．
①求S关于m的函数关系式；
②在点D，E的运动过程中，求S的取值范围．
BC
=
4
5
BE
=
2
5
5
CD
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）；
（2）①；②．
5
5
（2）①
S
=
-
3
10
m
2
+
2
m
5
2
≤
S
≤
10
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/3 8:0:9组卷：90引用：2难度：0.4
相似题
-
1．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，D为圆上一点，且B，D两点位于AC异侧，连接BD，交AC于E，点F为BD延长线上一点，连接AF，使得∠DAF=∠ABD．
（1）求证：AF为⊙O的切线；
（2）当点D为EF的中点时，求证：AD2=AO•AE；
（3）在（2）的条件下，若sin∠BAC=，AF=213，求BF的长．6发布：2025/5/24 18:0:1组卷：2315引用：10难度：0.1 -
2．如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上一点，且AD=DE，以AB为半径作⊙A，交AD边于点F，连接EF．
（1）求证：DE是⊙A的切线；
（2）若AB=2，BE=1，求AD的长；
（3）在（2）的条件下，求tan∠FED．发布：2025/5/24 17:30:1组卷：161引用：2难度：0.4 -
3．点E为正方形ABCD的边CD上一动点，直线AE与BD相交于点F，与BC的延长线相交于点G．
（1）如图①，若正方形的边长为2，设DE=x,△DEG的面积为y,求y与x的函数关系；
（2）如图②，求证：CF是△ECG的外接圆的切线；
（3）如果把正方形ABCD换成是矩形或菱形，（2）的结论是否仍然成立？
发布：2025/5/24 18:30:1组卷：91引用：1难度：0.1
