【学习新知】如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．
研究发现了此类方程的一般性结论：设其中一根为t,则另一个根为2t,因此ax2+bx+c=a（x-t）（x-2t）=ax2-3atx+2t2a,所以有b2-92ac=0．
我们记“K=b2-92ac”，即K=0时，方程ax2+bx+c=0为倍根方程．
【问题解决】
（1）方程①x2-x-2=0；②x2-6x+8=0；③6x2+x=0；④13x2+2x+83=0，这几个方程中，是倍根方程的是 ②④②④（填序号即可）；
（2）若（x-2）（mx+n）=0是倍根方程，求4m2+5mn+n2的值；
（3）关于x的一元二次方程x2-mx+23n=0（m≥0）是倍根方程，且点A（m,n）在一次函数y=3x-8的图象上，求此倍根方程的表达式并求出方程的解．
9
2
9
2
1
3
8
3
m
2
3
【考点】二次函数综合题．
【答案】②④
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/7 2:30:1组卷：324引用：2难度：0.1
相似题
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1．如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（4，0），与y轴交于点C．连接AC，BC，点P在抛物线上运动．12
（1）求抛物线的表达式；
（2）若点P在第四象限，点Q在PA的延长线上，当∠CAQ=∠CBA+45°时，求点P的坐标．发布：2025/6/7 20:0:2组卷：80引用：1难度：0.2 -
2．如图①，定义：直线l：y=mx+n（m＜0，n＞0）与x,y轴分别相交于A，B两点．将△AOB绕着点O逆时针旋转90°得到△COD，过点A，B，D的抛物线P叫作直线l的“纠缠抛物线”，反之，直线l叫做抛物线P的“纠缠直线”，两线“互为纠缠线”．
（1）已知直线l：y=-2x+2，则它的纠缠抛物线P的函数解析式是 ．
（2）判断y=-2x+2k与是否“互为纠缠线”并说明理由．y=-1kx2-x+2k
（3）如图②，已知直线l：y=-2x+4，它的纠缠抛物线P的对称轴与CD相交于点E．点F在直线l上．点Q在抛物线P的对称轴上，当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，直接写出点Q的坐标．发布：2025/6/7 21:0:1组卷：47引用：1难度：0.3 -
3．如图，抛物线y=ax2+bx与x轴交于点A（-2，0），与反比例函数y=图象交于点B，过点B作BQ⊥y轴于点Q，BQ=1．3x
（1）求抛物线的表达式；
（2）若点P是抛物线对称轴上一点，当BP+OP的值最小时，求线段QP的长；
（3）若点M是平面直角坐标系内任意一点，在抛物线的对称轴上是否存在一点D，使得以A，B，D，M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/7 17:30:1组卷：37引用：1难度：0.4
