【学习新知】如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”.
研究发现了此类方程的一般性结论:设其中一根为t,则另一个根为2t,因此ax2+bx+c=a(x-t)(x-2t)=ax2-3atx+2t2a,所以有b2-92ac=0.
我们记“K=b2-92ac”,即K=0时,方程ax2+bx+c=0为倍根方程.
【问题解决】
(1)方程①x2-x-2=0;②x2-6x+8=0;③6x2+x=0;④13x2+2x+83=0,这几个方程中,是倍根方程的是 ②④②④(填序号即可);
(2)若(x-2)(mx+n)=0是倍根方程,求4m2+5mn+n2的值;
(3)关于x的一元二次方程x2-mx+23n=0(m≥0)是倍根方程,且点A(m,n)在一次函数y=3x-8的图象上,求此倍根方程的表达式并求出方程的解.
9
2
9
2
1
3
8
3
m
2
3
【考点】二次函数综合题.
【答案】②④
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/7 2:30:1组卷:324引用:2难度:0.1
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