已知，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，点H为CF的中点．
（1）连接BH、GH，
①如图1，若点G在边AB上，猜想BH和GH的关系，并给予证明；
②若将图1中的正方形AEFG绕点A顺时针旋转，使点E落在对角线CA的延长线上，请你在图2中补全图形，猜想BH和GH的关系，并给予证明．
（2）如图3，若AC=5，AF=3，将正方形AEFG绕点A旋转，连接EH．请你直接写出EH的取值范围 1≤CM≤41≤CM≤4．
【考点】四边形综合题．
【答案】1≤CM≤4
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/5 7:30:1组卷：113引用：1难度：0.2
相似题
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1．在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如教材八年级下册的数学活动一折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验．
实践发现：
对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图①．
（1）①计算出∠MNE=°；
②继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图②，则∠GBN=°；
拓展延伸：
（2）如图③，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接AA'交ST于点O，连接AT．求证：四边形SATA'是菱形；
解决问题：
（3）如图④，矩形纸片ABCD中，AB=10，AD=26，折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交AB边于点T，交AD边于点S，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段AT的长度有4，5，7，9．
请写出以上4个数值中你认为正确的数值 ．
发布：2025/6/7 2:30:1组卷：127引用：1难度：0.3 -
2．已知正方形ABCD的边长为4，△BEF为等边三角形，点E在AB边上，点F在AB边的左侧．
（1）如图1，若D，E，F在同一直线上，求BF的长；
（2）如图2，连接AF，CE，BD，并延长CE交AF于点H，若CH⊥AF，求证：AE+2FH=BD；2
（3）如图3，将△ABF沿AB翻折得到△ABP，点Q为AP的中点，连接CQ，若点E在射线BA上运动时，请直接写出线段CQ的最小值．
发布：2025/6/7 2:0:5组卷：1043引用：10难度：0.2 -
3．探究问题．
（1）方法感悟：
如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证：DE+BF=EF．
感悟解题方法，并完成下列填空：
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，点G，B，F在同一条直线上．
∵∠EAF=45°，
∴∠2+∠3=．
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠3=45°，即∠GAF=∠EAF．
又AG=AE，AF=AF，
△GAE≌．
∴GF=EF，故DE+BF=EF．
（2）方法迁移：
如图②，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．12
（3）问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足∠EAF=∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．12发布：2025/6/7 1:0:2组卷：119引用：1难度：0.1
