已知，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，点H为CF的中点．
（1）连接BH、GH，
①如图1，若点G在边AB上，猜想BH和GH的关系，并给予证明；
②若将图1中的正方形AEFG绕点A顺时针旋转，使点E落在对角线CA的延长线上，请你在图2中补全图形，猜想BH和GH的关系，并给予证明．
（2）如图3，若AC=5，AF=3，将正方形AEFG绕点A旋转，连接EH．请你直接写出EH的取值范围 1≤CM≤41≤CM≤4．
【考点】四边形综合题．
【答案】1≤CM≤4
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/5 7:30:1组卷：113引用：1难度：0.2
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1．如图，在直角坐标系中，A（a,0），B（4，b），C（0，c），若a、b、c满足关系式：|a-8|+（b-4）2+=0．c-4
（1）求a、b、c的值；
（2）若动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分停止运动，求P点运动时间；
（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点Q，连接PQ，使三角形CPQ的面积与四边形OABC的面积相等？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/7 15:30:1组卷：110引用：2难度：0.5 -
2．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm,AD=12cm,BC=18cm,点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点P，Q运动的时间为t s.
（1）CD边的长度为 cm,t的取值范围为 ．
（2）从运动开始，当t取何值时，PQ∥CD？
（3）从运动开始，当t取何值时，PQ=CD？发布：2025/6/7 14:0:1组卷：145引用：4难度：0.1 -
3．如图1，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O点F是BO的中点，点G是CO的中点．
（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）如图2，当AB=AC时，其它条件不变．求证：四边形DEFG是矩形；
（3）如图3，若△ABC是等边三角形，BF=1，其它条件不变，直接写出四边形DEFG的面积 ．发布：2025/6/7 15:0:1组卷：37引用：1难度：0.2
