如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10．直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A，D不重合），一直角边经过点C，另一直角边与AB交于点E．
（1）求证：Rt△AEP∽Rt△DPC；
（2）当∠CPD=30°时，求AE的长．

【答案】（1）见解答过程；
（2）

．

【解答】

【点评】

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发布：2025/5/26 3:30:1组卷：272引用：1难度：0.5

相似题

1．如图平行四边形ABCD中，F为BC中点，延长AD至E，使AD：AE=3：4，连结EF交DC于点G，则S_△DEG：S_△CFG=（　　）
A．2：3 B．4：9 C．9：4 D．3：2
发布：2025/5/26 8:0:5组卷：225引用：2难度：0.6
解析
2．如图，▱ABCD中，点F是CD上一点，连接BF并延长，交AD的延长线于点E，则下列结论中正确的是（　　）
A．
DF
CD
=
DE
AE
B．
DF
CF
=
DE
AE
C．
EF
BE
=
AE
AD
D．
DE
BC
=
DF
CD
发布：2025/5/26 7:0:2组卷：222引用：5难度：0.8
解析
3．如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC．若AD=2BD，则
BF
FC
的值为（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
2
3
D．
3
5
发布：2025/5/26 7:30:2组卷：306引用：1难度：0.7
解析

如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10．直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A，D不重合），一直角边经过点C，另一直角边与AB交于点E．（1）求证：Rt△AEP∽Rt△DPC；（2）当∠CPD=30°时，求AE的长．