如图，直线y=2x与双曲线y=kx（x＞0，k＞0）相交于点A，AB⊥x轴于点B，以AB为边在右侧作正方形ABCD，CD与双曲线相交于点E，连接AE、OE，AB与OE交于点H．
（1）当BC=4时，求点E的坐标；
（2）当S△AOE=24时，求k的值；
（3）是否存在实数k,满足AE⊥OA，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
k
x
【考点】反比例函数综合题．
【答案】（1）点E的坐标为（6，）；
（2）k=2a2=18；
（3）不存在，理由见解答．
4
3
（2）k=2a2=18；
（3）不存在，理由见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/16 8:0:9组卷：257引用：2难度：0.4
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1．已知双曲线y=
（x＞0），直线l1：y-1x=k（x-2）（k＜0）过定点F且与双曲线交于A，B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），直线l2：y=-x+2．2
（1）若k=-1，求△OAB的面积S；
（2）若AB=52，求k的值；2
（3）设N（0，2），P在双曲线上，M在直线l2上且PM∥x轴，求PM+PN最小值，并求PM+PN取得最小值时P的坐标．（参考公式：在平面直角坐标系中，若A（x1，y1），B（x2，y2）则A，B两点间的距离为AB=2）（x1-x2）2+（y1-y2）2
发布：2025/6/19 7:30:2组卷：2527引用：47难度：0.3 -
2．如图，过原点的直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=
的图象分别交于两点A，C和B，D，连接AB，BC，CD，DA．1x
（1）四边形ABCD一定是四边形；（直接填写结果）
（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时k1，k2之间的关系式；若不能，说明理由；
（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y=图象上的任意两点，a=1x，b=y1+y22，试判断a,b的大小关系，并说明理由．2x1+x2
发布：2025/6/19 9:0:1组卷：2977引用：54难度：0.5 -
3．如图，Rt△ABC的顶点A在双曲线y=的图象上，直角边BC在x轴上，∠ABC=90°，∠ACB=30°，OC=4，连接OA，∠AOB=60°，则k的值是（ ）kx发布：2025/6/19 7:0:2组卷：859引用：48难度：0.9
