如图，△ABC是⊙O内接正三角形，将△ABC绕点O顺时针旋转30°得到△DEF，DE分别交AB，AC于点M，N，DF交AC于点Q，则有以下结论：①∠DQN=30°；②△DNQ≌△ANM；③△DNQ的周长等于AC的长；④NQ=QC．其中正确的结论是①②③①②③．（把所有正确的结论的序号都填上）
【考点】圆的综合题．
【答案】①②③
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/22 18:0:2组卷：854引用：8难度：0.5
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1．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点E，过点D作⊙O的切线交CO的延长线于点F．
（1）求证：FD∥AB；
（2）若AC=2，BC=5，求FD的长．5发布：2025/5/23 0:30:1组卷：2147引用：13难度：0.2 -
2．已知：四边形ABCD内接于⊙O，AC、BD即相交于点F，连接OC，∠BCO=∠ABD．
（1）如图1，求证：AC⊥BD；
（2）如图2，过点F作FH⊥AD于点H，延长HF交BC于点R．求证：BR=CR；
（3）如图3，在（2）的条件下，点E、点G分别是FD，AD上的点，连接AE、EG、OR，∠ADB=2∠CAE，，EF=2，EG=DG=154，求⊙O的半径．tan∠FOR=76发布：2025/5/22 23:30:1组卷：131引用：1难度：0.3 -
3．在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a,b），N．
对于点P给出如下定义：将点P向右（a≥0）或向左（a＜0）平移|a|个单位长度，再向上（b≥0）或向下（b＜0）平移|b|个单位长度，得到点P'，点P'关于点N的对称点为P″，NP″中点记为Q，称点Q为点P的“对应点”．
（1）如图，点M（1，1），点N在线段OM的延长线上，若点P（-3，0），点Q为点P的“对应点”．
①在图1中画出点Q；
②连接PQ，交线段ON于点T．求证：；NT=13OM
（2）⊙O的半径为2，M是⊙O上一点，点N在线段OM上，且ON=t（1＜t＜2），若P为⊙O外一点，点Q为点P的“对应点”，连接PQ．当点M在⊙O上运动时，直接写出PQ长的最大值与最小值的差（用含t的式子表示）．
发布：2025/5/23 0:0:1组卷：176引用：1难度：0.3
