如图1,△ABC是边长为6cm的等边三角形,边AB在射线OM上,且OA=9cm.点D从O点出发,沿OM方向运动.当点D不与点A重合时,将线段CD绕点C逆时针方向旋转60°得到CE.连接BE,DE.
(1)如图1,当点D在线段OA上运动时,线段BD、BE、BC之间的数量关系是 BD=BE+BCBD=BE+BC,直线AD和直线BE所夹锐角的度数是 60°60°;
(2)如图2,当点D运动到线段AB(不与A点重合)上时,(1)中的结论是否仍然成立,若成立,请说明理由;若不成立,请写出正确的结论并说明理由;
(3)如图3,将△ABC改为等腰直角三角形,其中斜边AB=6,其它条件不变,以CD为斜边在其右侧作等腰直角三角形CDE,连接BE,请问BE是否存在最小值,若存在,直接写出答案;若不存在,说明理由.

【考点】几何变换综合题.
【答案】BD=BE+BC;60°
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:141引用:2难度:0.3
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1.如图①,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3.点P从点A出发,沿折线AB-BC以每秒5个单位长度的速度向点C运动,同时点D从点C出发,沿CA以每秒2个单位长度的速度向点A运动,点P到达点C时,点P、D同时停止运动.当点P不与点A、C重合时,作点P关于直线AC的对称点Q,连接PQ交AC于点E,连接DP、DQ.设点P的运动时间为t秒,线段CE的长为y.
(1)求出y与t之间的函数关系式;
(2)当△PDQ为锐角三角形时,求t的取值范围;
(3)如图②,取PD的中点M,连接QM.当直线QM与△ABC的一条直角边平行时,直接写出t的值.发布:2025/5/26 8:0:5组卷:371引用:1难度:0.1 -
2.如图,在△ABC和△DEF中,∠BAC=∠EDF=90°,AB=AC,DE=DF,BC、EF交于点M,且点M为BC、EF的中点,将△DEF绕点M旋转.
(1)如图1,当△DEF旋转至点A在FD延长线上时,若BC=3,AF=2,tan∠BAF=6,求线段BF的长;5
(2)如图2,当△DEF旋转至点A在FD延长线上,点B在DE延长线上时,求证:BE+EF;2AF=2
(3)如图3,在△DEF旋转过程中,直线AD与直线CF交于点N,连接BN,P为BN的中点,连接AP,若AB=6,请直接写出线段AP的最大值.2发布:2025/5/26 8:0:5组卷:256引用:1难度:0.3 -
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6.动点P从点A向点C运动,速度为10个单位/秒,作PQ=PA交射线AB于点Q,设点P的运动时间为t(秒)(0<t<4).
(1)用含t的代数式表示线段AQ的长;
(2)当点Q与点B重合时,求PC的长;
(3)设△APQ和△ABC重合部分面积为S,当PC=BQ时,求S的值;
(4)设AC中点为D,连接DQ,设点P关于DQ的对称点为P',当P'落在AC边上时,直接写出t的值.发布:2025/5/26 7:0:2组卷:24引用:1难度:0.2