图1是一盏可调节台灯，图2为其平面示意图，固定底座OA与水平面OE垂直，AB为固定支撑杆，BC为可绕着点B旋转的调节杆，灯体CD始终保持垂直BC，MN为台灯照射在桌面的区域，如图2，旋转调节杆使BC与水平面OE平行，此时△DMN是以D为顶点的等腰三角形，AB=5dm,OM=2dm,BC=6dm,tanB=43，求台灯照射桌面区域MN的长度．
tan
B
=
4
3
【答案】2dm．
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/24 1:0:1组卷：199引用：2难度：0.5
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请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．
例2如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线．
求证：．CD=12AB
证明：延长CD至点E，使DE=CD，连结AE、BE．
（1）如图②，直角三角形ABC纸片中，∠ACB=90°，点D是AB边上的中点，连结CD，将△ACD沿CD折叠，点A落在点E处，此时恰好有CE⊥AB．若BC=3，那么CE=．
（2）如图③，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，G是CE的中点，CD=AE．若AB=10，DG=2，则cos∠BCE=．
发布：2025/5/24 7:30:1组卷：555引用：5难度：0.1 -
3．如图2，有一块四边形的铁板余料ABCD，经测量AB=50cm,BC=108cm,CD=60cm,且tanB=tanC=，若要从这块余料中裁出顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，则该矩形的面积为cm2．43发布：2025/5/24 8:30:1组卷：1218引用：2难度：0.1
