桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于《墨子•备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械．如图2所示的是桔槔示意图，OM是垂直于水平地面的支撑杆，OM=3米，AB是杠杆，且AB=6米，OA：OB=2：1．当点A位于最高点时，∠AOM=127°．
（1）求点A位于最高点时到地面的距离；
（2）当点A从最高点逆时针旋转54.5°到达最低点A1时，求此时水桶B上升的高度．
（参考数据：sin37°≈0.6，sin17.5°≈0.3，tan37°≈0.8）
【考点】解直角三角形的应用．
【答案】（1）点A位于最高点时到地面的距离为5.4米；
（2）水桶B上升的高度为1.8米．
（2）水桶B上升的高度为1.8米．
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/10 14:30:1组卷：2070引用：14难度：0.4
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1．图1是一种可折叠台灯，它放置在水平桌面上，将其抽象成图2，其中点B，E，D均为可转动点．现测得AB=BE=ED=CD=15cm,经多次调试发现当点B，E所在直线垂直经过CD的中点F时（如图3所示）放置较平稳．
（1）求平稳放置时灯座DC与灯杆DE的夹角的大小；
（2）为保护视力，写字时眼睛离桌面的距离应保持在30cm,为防止台灯刺眼，点A离桌面的距离应不超过30cm,求台灯平稳放置时∠ABE的最大值．（结果精确到0.01°，参考数据：≈1.732，sin7.70°≈0.134，cos82.30°≈0.134，可使用科学计算器）3
发布：2025/6/11 17:30:2组卷：643引用：6难度：0.3 -
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3．“十一”期间，许多露营爱好者在南溪湿地露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆AB，用绳子拉直AD后系在树干EF上的点E处，使得A，D，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，AC=AD=3m,BF=4m.
（1）天晴时打开“天幕”，若∠a=60°，求遮阳宽度CD（结果精确到0.1m）：
（2）下雨时收拢“天幕”，∠a从60°减少到45°，求点E下降的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.73，3≈1.41）2发布：2025/6/11 13:30:8组卷：88引用：1难度：0.6
