已知正方形ABCD，点E，F分别在射线AB，射线BC上，AE=BF，DE与AF交于点O．
（1）如图1，当点E，F分别在线段AB，BC上时，则线段DE与AF的数量关系是 DE=AFDE=AF，位置关系是 DE⊥AFDE⊥AF．
（2）如图2，当点E在线段AB延长线上时，将线段AE沿AF进行平移至FG，连接DG．
①依题意将图2补全；
②请你通过实验和观察，试猜想在点E运动的过程中线段DG，AD，AE的数量关系，并证明你的结论．
【考点】四边形综合题．
【答案】DE=AF；DE⊥AF
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：152引用：3难度：0.3
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1．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，已知DB=CB，∠DBC=∠DAC，请认真读图解决下列问题：
（1）【问题发现】如图1，若∠DBC=∠DAC=60°，写出线段AB，AD，AC之间的数量关系 ；
（2）【类比探究】如图2，若∠DBC=∠DAC=120°，（1）中的结论还成立吗？如不成立，请说明理由；
（3）【拓展延伸】如图3，若∠DBC=∠DAC=90°，AD=1，AB=2，求BC的长．2发布：2025/5/25 9:0:1组卷：79引用：1难度：0.1 -
2．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，CE平分∠ACB，与对角线BD相交于点N，F是线段CE的中点，则下列结论中正确的有（ ）个．
①OF=；②ON=56；③S△CON=2526；④sin∠ACE=1513．513发布：2025/5/25 9:0:1组卷：1188引用：5难度：0.2 -
3．【问题情境】
（1）如图1，在正方形ABCD中，E，F，G分别是BC，AB，CD上的点，FG⊥AE于点Q．求证：AE=FG．
【尝试应用】
（2）如图2，正方形网格中，点A，B，C，D为格点，AB交CD于点O．求tan∠AOC的值；
【拓展提升】
（3）如图3，点P是线段AB上的动点，分别以AP，BP为边在AB的同侧作正方形APCD与正方形PBEF，连接DE分别交线段BC，PC于点M，N．
①求∠DMC的度数；
②连接AC交DE于点H，直接写出的值．DHBC
发布：2025/5/25 9:0:1组卷：5569引用：13难度：0.2
