如图1，在平面直角坐标系中，点A、B、C、D的坐标分别为（0，6）、（14，0）、（8，6）、（0，4），连接AC和BC，点P为线段AC上从左向右运动的点，以PD为边作菱形PDEF，其中点E落在x轴上．
（1）则BC的长为 6262，∠OBC的度数为 4545°；
（2）在点P运动过程中，是否能使得四边形PDEF为正方形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如图2，当点P运动到使菱形PDEF的顶点F恰好在边BC上时，求出此时点F的坐标；
（4）若要使得顶点F不落在四边形OACB外，请写出菱形PDEF的对角线交点的运动路径长．（直接写出答案）
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【考点】四边形综合题．
【答案】6；45
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【解答】
【点评】
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发布：2025/6/5 22:0:2组卷：95引用：1难度：0.1
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1．如图，在菱形ABCD中，M，N分别是边AB，BC的中点，MP⊥AB交边CD于点P，连接NM，NP．
（1）若∠B=60°，这时点P与点C重合，则∠NMP=度；
（2）求证：NM=NP；
（3）当△NPC为等腰三角形时，求∠B的度数．
发布：2025/6/19 1:30:1组卷：2881引用：6难度：0.5 -
2．如图，将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形FECG，点E在AD上，延长ED交FG于点H．
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（2）连接BE、CH．
①四边形BEHC是怎样的特殊四边形？证明你的结论；
②若BC长为，则AB的长为 时，四边形BEHC为菱形．3发布：2025/6/19 21:0:2组卷：117引用：1难度：0.4 -
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（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；
（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；
（3）在（2）的条件下，若BE⊥CD，试证明∠EFD=∠BCD．发布：2025/6/18 8:30:2组卷：215引用：3难度：0.1
