已知抛物线y=ax2+bx+c经过O（0，0），A（4，0），B（3，3）三点，连接AB，过点B作BC∥x轴交抛物线于点C．动点E、F分别从O、A两点同时出发，其中点E沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向A点运动，点F沿折线A→B→C以每秒1个单位长度的速度向C点运动．设动点运动的时间为t（秒）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）记△EFA的面积为S，求S关于t的函数关系式，并求S的最大值，指出此时△EFA的形状；
（3）是否存在这样的t值，使△EFA是直角三角形？若存在，求出此时E、F两点的坐标；若不存在，请说明理由．
3
【考点】二次函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/25 12:30:1组卷：314引用：4难度：0.1
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1．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x+1交于A，B两点，其中点A在x轴上．
（1）用含有b的代数式表示c；
（2）①若点B在第一象限，且AB=3，求抛物线的解析式；2
②若AB≥3，结合函数图象，直接写出b的取值范围．2发布：2025/5/25 16:30:1组卷：543引用：3难度：0.3 -
2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-
与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为（1，0），且tan∠OAC=3．33
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点M为直线AC下方抛物线上一点，过点M作MD∥y轴交AC于点D，求MD+DC的最大值及此时点M的坐标；
（3）如图2，连接BC，将△BOC绕着点A逆时针旋转60°得到△B'O'C'，将抛物线y=ax2+bx-沿着射线CB方向平移，使得平移后的新抛物线经过O'，H是新抛物线对称轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在点P，使以点B'，C'，H，P为顶点的四边形是以B'C'为边的菱形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．3
发布：2025/5/25 17:0:1组卷：435引用：1难度：0.2 -
3．抛物线，y=-
+bx+c与x轴交于点A（-1，0）和B（4，0），与y轴交于点C．34x2
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，P是线段BC上方抛物线上一点，连接PA，交线段BC于点D，当=PDAD时，求点P的坐标；49
（3）如图2，在（2）的条件下，当点P在对称轴右侧时，动点M从点A出发，以每秒2个单位的速度向点B运动，同时动点N从点B出发，以每秒3个单位的速度向点C运动，其中一个点到达终点时另一个点随之停止，将线段MN绕点N逆时针旋转90°得到线段NG，连接MG，设运动时间为t秒，直接写出当△MNG一边与AP平行时t的值．
发布：2025/5/25 17:0:1组卷：266引用：1难度：0.2
