如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D，点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到点C时，两点都停止运动，设运动时间为t秒．
（1）求线段CD的长；
（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）当t为何值时，△CPQ与△CAD相似？请直接写出t的值．
【考点】相似形综合题．
【答案】（1）4.8；
（2）S=-t2+t（0≤t≤4.8）；
（3）3或．
（2）S=-
2
5
48
25
（3）3或
9
5
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：980引用：5难度：0.3
相似题
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1．【基础巩固】
（1）如图1，在△ABC中，D为BC上一点，连结AD，E为AD上一点，连结CE，若∠BAD=∠ACE，CD=CE，求证：△ABD∽△CAE．
【尝试应用】
（2）如图2，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为OC上一点，连结BE，∠CBE=∠DCO，BE=DO，若BD=12，OE=5，求AC的长．
【拓展提升】
（3）如图3，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为BC中点，F为DC上一点，连结OE、AF，∠AEO=∠CAF，若，AC=6，求菱形ABCD的边长．DFFC=53
发布：2025/5/21 15:30:1组卷：1433引用：8难度：0.1 -
2．通过以前的学习，我们知道：“如图1，在正方形ABCD中，CE⊥DF，则CE=DF”．
某数学兴趣小组在完成了以上学习后，决定对该问题进一步探究：
（1）【问题探究】如图2，在正方形ABCD中，点E，F，G，H分别在线段AB，BC，CD，DA上，且EG⊥FH，试猜想=；EGFH
（2）【知识迁移】如图3，在矩形ABCD中，AB=m,BC=n,点E，F，G，H分别在线段AB，BC，CD，DA上，且EG⊥FH，试猜想的值，并证明你的猜想；EGFH
（3）【拓展应用】如图4，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ABC=60°，AB=BC，点E，F分别在线段AB，AD上，且CE⊥BF，求的值．CEBF发布：2025/5/21 13:30:2组卷：743引用：6难度：0.1 -
3．正方形ABCD中，AB=2，点E是对角线BD上的一动点，∠DAE=α（α≠45°）．将△ADE沿AE翻折得到△AFE，直线BF交射线DC于点G．
（1）当0°＜α＜45°时，求∠DBG的度数（用含α的式子表示）；
（2）点E在运动过程中，试探究的值是否发生变化？若不变，求出它的值．若变化，请说明理由；DGDE
（3）若BF=FG，求α的值．
发布：2025/5/21 14:0:2组卷：648引用：2难度：0.1
