如图所示，竖直放置的半径为R=0.4m的螺旋圆形轨道BGEF与水平直轨道MB和BC平滑连接，倾角为θ=30°的斜面CD在C处与直轨道BC平滑连接。水平传送带MN以v0=4m/s的速度顺时针方向运动，传送带与水平地面的高度差为h=0.8m,MN间的距离为LMN=2.0m,小滑块P与传送带和BC段轨道间的动摩擦因数μ=0.2，轨道其他部分均光滑。直轨道BC长LBC=1m,小滑块P质量为m=1kg。
（1）若滑块P第一次到达圆轨道与圆心O等高的F点时，对轨道的压力刚好为零，求滑块P从斜面静止下滑处与BC轨道高度差H；
（2）若滑块P从斜面高度差H=1.4m处静止下滑，求滑块从N点平抛后到落地过程的水平位移大小；
（3）若滑块P在运动过程中只有一次能经过圆轨道最高点E点，求滑块P从斜面静止下滑的高度差H范围。
【答案】（1）若滑块P第一次到达圆轨道圆心O等高的F点时，对轨道的压力刚好为零，则滑块P从斜面静止下滑处与BC轨道高度差H为0.6m；
（2）若滑块P从斜面高度差H=1.4m处静止下滑，滑块从N点平抛后到落地过程的水平位移为1.6m；
（3）滑块P在运动过程中能二次经过圆轨道最高点E点，滑块P从斜面静止下滑的高度差H范围是H≥1.2m。
（2）若滑块P从斜面高度差H=1.4m处静止下滑，滑块从N点平抛后到落地过程的水平位移为1.6m；
（3）滑块P在运动过程中能二次经过圆轨道最高点E点，滑块P从斜面静止下滑的高度差H范围是H≥1.2m。
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：106引用：2难度：0.3
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1．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后经过0.2s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰。已知半圆形管道的半径为R=1m,小球可看作质点且质量为m=1kg,g取10m/s2。（结果可以保留根号）
（1）求小球经过B点时的速率v；
（2）若使小球恰好到达B点，求小球刚进入管道时的速度vA。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：60引用：3难度：0.7 -
2．如图所示，半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1.25m.现将一质量m=0.2kg的小滑块（可视为质点）从A点由静止释放，小滑块沿圆弧轨道运动至B点以v=5m/s的速度水平抛出，
g=10m/s2，求
（1）小滑块沿圆弧轨道运动的过程中所受摩擦力做的功是多少？
（2）小滑块经B点时对圆轨道的压力大小？
（3）小滑块着地时的速度大小和方向？发布：2024/12/30 0:0:1组卷：39引用：7难度：0.3 -
3．如图所示，光滑的水平面AB与光滑的竖直半圆形轨道BC平滑连接，半圆轨道半径R=0.2m,一个质量为m=0.5kg的物体放在A处，现作用一水平向右的恒力F，使物块由静止开始运动，当物体运动到B点时，撤去水平恒力F，物体恰好能通过半圆轨道的最高点C，并从C点水平抛出，后又落回A处，g取10m/s2，物体可视为质点。空气阻力不计。求：
（1）AB的长度L；
（2）物体在B点时对轨道的压力；
（3）力F的大小。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：64引用：3难度：0.5
