观察下列各式及其验证过程：
验证：223=2+23；
验证：223=233=（23-2）+222-1=2（22-1）+222-1=2+23；
验证：338=3+38；
验证：338=338=（33-3）+332-1=3（32-1）+332-1=3+38．
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4415的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明．
2
2
3
2
+
2
3
2
2
3
2
3
3
（
2
3
-
2
）
+
2
2
2
-
1
=
2
（
2
2
-
1
）
+
2
2
2
-
1
2
+
2
3
3
3
8
3
+
3
8
3
3
8
3
3
8
（
3
3
-
3
）
+
3
3
2
-
1
=
3
（
3
2
-
1
）
+
3
3
2
-
1
3
+
3
8
4
15
【考点】算术平方根．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：3558引用：49难度：0.3
相似题
-
1．一个数的算术平方根是a,则比这个数大1的数是（ ）
发布：2025/6/17 9:30:1组卷：185引用：1难度：0.9 -
2．座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为
，其中T表示周期（单位：秒），h表示摆长（单位：米），g=10米/秒．假如一台座钟的摆长为0.5米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分内该座钟大约发出了多少次滴答声？（已知T=2πhg，π取3）5≈2.236发布：2025/6/17 3:0:1组卷：375引用：5难度：0.5 -
3．一个自然数的算术平方根是a,则下一个自然数的算术平方根是（ ）
发布：2025/6/17 4:0:1组卷：241引用：1难度：0.7
