如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径的⊙O与AB相切于点D，AE⊥BO交BO延长线于点E．
（1）求证：∠EOA=∠EAB．
（2）若
OE
=
5
，
AE
=
2
5
，求OC的长．

【答案】（1）证明见解析；（2）3．

【解答】

【点评】

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发布：2025/5/22 14:30:2组卷：275引用：1难度：0.5

相似题

1．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=30°，AB=12，则BD的长为（　　）
A．6 B．
6
3
C．10 D．
10
3
发布：2025/5/22 20:30:1组卷：509引用：3难度：0.6
解析
2．如图，在△ACD的外接圆中，弦AB平分∠DAC，AC=AD，过点B作圆的切线BE，交AD的延长线于点E．
（1）求证：CD∥BE；
（2）已知，AC=5，sin∠CAB=
3
5
，求BE的长．
发布：2025/5/22 19:30:1组卷：572引用：3难度：0.6
解析
3．如图，BD是⊙O的直径，A是⊙O外一点，点C在⊙O上，AC与⊙O相切于点C，∠CAB=90°，若BD=6，AB=4，∠ABC=∠CBD，则弦BC的长为
．
发布：2025/5/22 20:0:1组卷：2669引用：9难度：0.5
解析

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径的⊙O与AB相切于点D，AE⊥BO交BO延长线于点E．（1）求证：∠EOA=∠EAB．（2）若OE=5，AE=25，求OC的长．