观察下列等式：
①1-12=11×2；②12-13=12×3；③13-14=13×4；④14-15=14×5；…
（1）猜想并写出第n个算式：1n-1n+1=1n（n+1）1n-1n+1=1n（n+1）；
（2）请说明你写出的算式的正确性：1n-1n+1=n+1n（n+1）-nn（n+1）=1n（n+1）1n-1n+1=n+1n（n+1）-nn（n+1）=1n（n+1）；
（3）计算下列式子的值（写出过程）11×2+12×3+13×4+…+1n（n+1）．
1
2
1
1
×
2
1
2
1
3
1
2
×
3
1
3
1
4
1
3
×
4
1
4
1
5
1
4
×
5
1
n
1
n
+
1
1
n
（
n
+
1
）
1
n
1
n
+
1
1
n
（
n
+
1
）
1
n
1
n
+
1
n
+
1
n
（
n
+
1
）
n
n
（
n
+
1
）
1
n
（
n
+
1
）
1
n
1
n
+
1
n
+
1
n
（
n
+
1
）
n
n
（
n
+
1
）
1
n
（
n
+
1
）
1
1
×
2
1
2
×
3
1
3
×
4
1
n
（
n
+
1
）
【考点】分式的加减法．
【答案】-=；-=-=
1
n
1
n
+
1
1
n
（
n
+
1
）
1
n
1
n
+
1
n
+
1
n
（
n
+
1
）
n
n
（
n
+
1
）
1
n
（
n
+
1
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：257引用：3难度：0.5
