如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以直角边AB为直径的⊙O交AC于点D，在AC上截取AE=AB，连接BE交⊙O于点F．
（1）求证：∠EBC=
1
2
∠BAC；
（2）若⊙O的半径长r=5，tan∠CBE=
1
2
，求CE的长．

【答案】（1）证明过程见解答；
（2）

．

【解答】

【点评】

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发布：2025/5/26 7:30:2组卷：1092引用：1难度：0.1

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1．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8，sinA=
3
4
，则AC=

．
发布：2025/5/28 1:0:2组卷：112引用：4难度：0.9
解析
2．如图，点A在线段BG上，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，面积分别是7cm²和11cm²，则△CDE的面积为
cm²．
发布：2025/5/28 1:0:2组卷：591引用：5难度：0.5
解析
3．如图，四边形ABCD中，∠BAD=90°，AB=BC=2
3
，AC=6，AD=3，则CD的长为（　　）
A．4 B．4
2
C．3
2
D．3
3
发布：2025/5/28 0:0:1组卷：103引用：4难度：0.9
解析

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以直角边AB为直径的⊙O交AC于点D，在AC上截取AE=AB，连接BE交⊙O于点F．（1）求证：∠EBC=12∠BAC；（2）若⊙O的半径长r=5，tan∠CBE=12，求CE的长．