已知函数f（x）=ln（x+1），g（x）=x²+bx+1（b为常数），h（x）=f（x）-g（x）．
（1）若存在过原点的直线与函数f（x）、g（x）的图象相切，求实数b的值；
（2）当b=-2时，∃x₁、x₂∈[0，1]使得h（x₁）-h（x₂）≥M成立，求M的最大值；
（3）若函数h（x）的图象与x轴有两个不同的交点A（x₁，0）、B（x₂，0），且0＜x₁＜x₂，求证：h′（

x

1

+

x

2

2

）＜0．